La probabilidad matemática tiene algunas otras propiedades importantes que están implícitas en los resultados de la estadística inferencial, pero que no usaremos explícitamente en este curso. Las mencionamos aquí por completitud y como recordatorio.
La probabilidad de la unión de dos sucesos A y B, es decir, la probabilidad de que ocurra alguno de los dos, es la suma de la probabilidad de A y la probabilidad de B menos la probabilidad de su intersección; esta última se refiere a los sucesos elementales que forman parte tanto de A como de B, y es necesario sustraerla para no contarla dos veces. Si A y B no tienen sucesos en común se dice que son incompatibles, y la probabilidad de su intersección es 0.
La probabilidad de esa intersección entre los sucesos A y B viene dada por el producto de la probabilidad de cada uno de ellos, siempre que ambos sean independientes entre sí, es decir, que la probabilidad de uno no dependa de que el otro suceso haya ocurrido o no.
Si los sucesos A y B no son independientes, entonces la probabilidad de su intersección es la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad de B condicionada a que ocurra A, simbolizada p(B/A), o también la probabilidad de B multiplicada por la probabilidad de A condicionada a que ocurra B, simbolizada p(A/B). De esta igualdad se deduce una expresión para la probabilidad condicionada que se conoce como teorema de Bayes, por el matemático y filósofo inglés Thomas Bayes (1701-1761). Aunque no lo usaremos explícitamente, está relacionado con los errores en contraste de hipótesis y en particular con algunos ejemplos que se darán posteriormente sobre los conceptos de falso positivo y falso negativo.
Las propiedades descritas pueden expresarse simbólicamente de la siguiente manera:
EJEMPLO
El suceso A es sacar un as de una baraja y el suceso B es sacar una carta de oros; la intersección de ambos sucesos es sacar el as de oros. Suponiendo que todas las cartas tienen la misma probabilidad de salir, la de sacar un as es 4/48 (porque hay 4 ases en la baraja), la de sacar un oro es 12/48 (porque hay 12 oros en la baraja). Como son sucesos independientes, la probabilidad de su intersección es (4/48)x(12/48)=1/48. Este resultado se puede calcular también directamente: la intersección corresponde a sacar un as de oros, y como solo hay uno en la baraja, la probabilidad es 1/48.
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