El cálculo de probabilidades como áreas bajo curvas implica que la probabilidad de que una variable continua tome un cierto valor exacto es nula. Por ejemplo, la probabilidad de que una variable tome el valor exacto 1,52 sería el área bajo su función de densidad de probabilidad entre los valores 1,52 y 1,52, que es cero (esos límites, al ser iguales, definen una línea, no una superficie). Dicho de otro modo, la integral de la función de densidad en el intervalo que va entre a = 1,52 y b = 1,52 es nula.
En realidad, ninguna medida proporciona valores exactos de una variable, como sería el caso de 1,520000000... con infinitos ceros; se sobrentiende que se trata siempre de intervalos, en este caso desde 1,515 hasta 1,525, pero esto no se explicita porque ambos valores se redondean a 1,52. Así, la probabilidad de obtener el valor 1,52, correctamente interpretado, se calcula como el área bajo la curva (o integral) de su función de densidad de probabilidad entre los valores a = 1,515 y b = 1,525. Si tuviéramos un valor más preciso de la variable, como 1,52689, se sobrentendería que el intervalo que habría que usar iría entre a = 1,526885 y b = 1,526895.
El área total bajo una función de densidad de probabilidad corresponde a la probabilidad de que ocurra un valor cualquiera de la variable, que es un suceso seguro, ya que algún valor tiene que ocurrir. Por tanto, el área total coincide con la probabilidad del suceso seguro, que es uno.
Licencia: dominio público. Fuente: Pixabay.