El test de Mantoux consiste en una inyección intradérmica de antígenos que permite detectar la presencia en el organismo de la bacteria causante de la tuberculosis. Esta prueba tiene una tasa de falsos positivos de 7,5%, que pueden deberse a otras causas, como haber recibido la vacuna antituberculosa o haber sufrido una infección de cierto tipo de bacterias distintas de las que causan tuberculosis. La tasa de falsos negativos de la prueba es del 0,69%. Para conseguir esta tasa relativamente baja de falsos negativos, que son más peligrosos, la prueba tiene que ser muy sensible, lo que aumenta la tasa de falsos positivos.
Supongamos que el 10% de las personas que se someten a la prueba tienen realmente la enfermedad. En realidad, la prevalencia de la tuberculosis, es decir, el número de personas que padecen la enfermedad en un momento dado respecto a la población total, es muy baja (0,06% en Europa), pero en las personas que se someten a las pruebas, muchas de las cuales ya presentan síntomas, la proporción es mayor.
Supongamos que se hacen la prueba diez mil personas. De ellas, 1000 (el 10%) estarán enfermas y 9000 sanas. De entre las enfermas, 69 dan (falso) negativo en el test (el 0,69% del todas las sometidas a la prueba), mientras que las otras 931 dan positivo. De entre las sanas, 750 dan (falso) positivo (el 7,5% de todas las sometidas a la prueba), mientras que las otras 8250 dan negativo. En total, entre falsos y correctos, se dan 8319 negativos y 1681 positivos.
Con estos datos se puede calcular que, si la prueba da negativo, aún existe una probabilidad de 69/8319, o del 0,83%, de estar enfermo. Por otro lado, una persona que da positivo en la prueba tiene una probabilidad de 931/1681, o del 55,4%, de estar enferma. Es un error bastante común pensar que, si la tasa de falsos positivos es del 7,5%, la probabilidad de estar realmente enfermo si la prueba da positivo es su complementaria: 100%-7,5%=92,5%. La diferencia, sutil, entre ambos cálculos es la siguiente:
- 55,4% es la probabilidad de estar enfermo habiendo dado positivo en la prueba.
- 92,5% es la probabilidad de dar positivo en la prueba estando enfermo (es decir, la probabilidad de un correcto positivo, que es el suceso complementario al falso positivo).
La primera de estas probabilidades es relativamente baja porque influye mucho la incidencia de base del hecho que se estudia. En este caso, la incidencia de base de la tuberculosis es baja (10% de los que se hacen la prueba) y la tasa de falsos positivos es alta (7,5% de los que se hacen la prueba), de modo que, habiendo dado positivo en la prueba, es casi tan probable que se trate de uno de los falsos positivos como que se trate de uno de los verdaderos.
Test de Mantoux. Licencia: dominio público. Fuente: CDC-PHIL, Wikimedia Commons.