Francis Galton fue un estadístico inglés (1822-1911), primo de Charles Darwin. Diseñó un modelo mecánico para explorar y demostrar que la suma de variables aleatorias da lugar a una distribución normal, en relación con el teorema central del límite, uno de los más importantes en estadística inferencial y por tanto en la ciencia.
El modelo consiste en una tabla dispuesta verticalmente, por la que se dejan caer bolitas desde su parte central superior. En su caída, las bolitas van chocando con obstáculos iguales y equiespaciados, pero desplazados unos con respecto a otros en filas alternas, como se observa en el diseño del propio Galton mostrado en la figura. Cada vez que una bolita choca con un obstáculo solo hay dos opciones, desviarse hacia la izquierda o hacia la derecha. Idealmente, ambas presentan la misma probabilidad y el resultado es aleatorio. Al llegar a la parte de abajo de la máquina, tras numerosos choques aleatorios, las bolitas se acumulan en casilleros distribuidos horizontalmente. La altura que alcanzan las bolitas acumuladas en cada casillero está asociada a la probabilidad de acabar en él tras la sucesión (suma) de choques aleatorios. La distribución que se forma, como se ve en la figura, tiende a la curva normal o gaussiana, con mayor acumulación cerca del centro y disminuyendo en forma de campana de Gauss conforme los casilleros se alejan del centro.
Diseño original de Galton. Licencia: dominio público. Fuente: Wikimedia Commons.
Esta máquina, llamada de Galton, de las judías, o quincunx, es muy conocida porque ha servido como base a diversas máquinas recreativas y juegos de azar. En Japón, por ejemplo, son muy famosas las máquinas de pachinko, similares a la de Galton, con las que se realizan apuestas acerca de dónde caerá cada bola o si será atrapada en ciertos receptáculos. El mercado asociado al pachinko supera con creces todo el negocio de apuestas de Las Vegas y Macao.
En este vídeo se puede ver un modelo de máquina de Galton en acción.